গলিগন বা ক্রমিক আইসোগন গনিতের একটি খুব মজার জিনিস। কি এই গলিগন বা ক্রমিক আইসোগন ? এটি আসলে একটি বহুভূজ যার সমস্ত কোন গুলি সমকোন আর বাহু গুলি ক্রমিক পূর্নসংখ্যা (integer) তাই এর নাম ক্রমিক আইসোগন।আর মজার ব্যাপার বাস্তব সমস্যা বা ধাঁধায় পরিনত করা যায়।
ধরি একজন ব্যক্তি পায়চারি করছেন একটি নির্দিষ্ট নিয়মে। প্রথমে ১পা তার পর এর ঠিক ডানে বা বামে ঘুরে দু পা তারপর আবার ডানে বা বামে ঘুরে তিন পা এইভাবে। অর্থাৎ প্রতিবারই তার পথ আগের পথের সাথে সমকোনে থাকবে , আর পথ গুলি হবে ১ একক,২ একক, ৩ একক-- এইরকম।এখন প্রশ্নটা হল তিনি কি আবার সেই বিন্দুতে ফিরে আসতে পারবেন যে বিন্দু থেকে তিনি যাত্রা শুরু করেছিলেন?
আর উত্তর টা হল হ্যাঁ তিনি পারবেন। আর তার পথ টা হবে ঠিক নীচের ছবির মত--
আর শুধু মাত্র একটি পথই নয় এইরকম অসংখ্য পথ পাওয়া যাবে , প্রতিবারই বাহু সংখ্যা হবে ৮ এর সরল গুনিতক।
আমরা যদি এই সমস্যা টি নিয়ে নাড়াচাড়া করি অর্থাৎ নিজে থেকে সমাধানের চেষ্টা করি তাহলে আমরা দেখবো সমস্যাটি দাঁড়ায় আরো সরল রুপে। x-axis বরাবর যদি বিজোড় সংখ্যক দূরত্ব গুলি নিই তাহলে y-axis বরাবর থাকবে জোড় সংখ্যক দূরত্ব গুলি। x-axis বরাবর ১ ,৩,৫,৭,--- আর y-axis বরাবর ২,৪,৬-- ইত্যাদি । এখন যেহেতু ব্যক্তিটি আবার সেই শুরুর বিন্দুতে ফিরে আসবে তাই ১,৩,৫,৭-- ও ২,৪,৬-- এর মাঝে + আথবা - বসিয়ে ০ করতে হবে। +১-৩-৫+৭=০ আর +২-৪-৬+৮=০ সিকোয়েন্স নিলে পথটি পাওয়া যায়।
ধরি একজন ব্যক্তি পায়চারি করছেন একটি নির্দিষ্ট নিয়মে। প্রথমে ১পা তার পর এর ঠিক ডানে বা বামে ঘুরে দু পা তারপর আবার ডানে বা বামে ঘুরে তিন পা এইভাবে। অর্থাৎ প্রতিবারই তার পথ আগের পথের সাথে সমকোনে থাকবে , আর পথ গুলি হবে ১ একক,২ একক, ৩ একক-- এইরকম।এখন প্রশ্নটা হল তিনি কি আবার সেই বিন্দুতে ফিরে আসতে পারবেন যে বিন্দু থেকে তিনি যাত্রা শুরু করেছিলেন?
আর উত্তর টা হল হ্যাঁ তিনি পারবেন। আর তার পথ টা হবে ঠিক নীচের ছবির মত--
আর শুধু মাত্র একটি পথই নয় এইরকম অসংখ্য পথ পাওয়া যাবে , প্রতিবারই বাহু সংখ্যা হবে ৮ এর সরল গুনিতক।
আমরা যদি এই সমস্যা টি নিয়ে নাড়াচাড়া করি অর্থাৎ নিজে থেকে সমাধানের চেষ্টা করি তাহলে আমরা দেখবো সমস্যাটি দাঁড়ায় আরো সরল রুপে। x-axis বরাবর যদি বিজোড় সংখ্যক দূরত্ব গুলি নিই তাহলে y-axis বরাবর থাকবে জোড় সংখ্যক দূরত্ব গুলি। x-axis বরাবর ১ ,৩,৫,৭,--- আর y-axis বরাবর ২,৪,৬-- ইত্যাদি । এখন যেহেতু ব্যক্তিটি আবার সেই শুরুর বিন্দুতে ফিরে আসবে তাই ১,৩,৫,৭-- ও ২,৪,৬-- এর মাঝে + আথবা - বসিয়ে ০ করতে হবে। +১-৩-৫+৭=০ আর +২-৪-৬+৮=০ সিকোয়েন্স নিলে পথটি পাওয়া যায়।
No comments:
Post a Comment