একটা চাকতিকে সোজাসুজি ভাবে একটা সরললেখা দ্বারা দুটি অংশে ভাগ করতে পারি। আর দুটি সরলরেখা দ্বারা চার টি অংশে ভাগ করতে পারি। আবার তিনটি সরলরেখা দ্বারা সবচেয়ে বেশী ৭ টি অংশে ভাগ করতে পারি।(নীচের ছবির মত) আচ্ছা তাহলে যদি বলি একই ভাবে সাতটি সরলরেখা দ্বারা সবচেয়ে বেশী একটি চাকতিকে আমরা কটি ভাগে ভাগ করতে পারি?
তুমি যদি যথেচ্ছ ভাবে চেষ্টা করতে থাক তাহলে কিন্তু ভুল হওয়ার সম্ভাবনা আছে বা সময়সাপেক্ষ ব্যাপার হয়ে দাঁড়াবে। তাছাড়াও যদি আরো বেশী সংখ্যক সরলরেখা দ্বারা ভাগ করার কথা বলা হয় তখন তা অসম্ভব হয়ে পরে। যাইহোক আমাদের তাই একটা সুনির্দিষ্ট পদ্ধতি বানাতে হবে।
যখন চাকতি টিকে কোনো ভাগ করা হয়নি তখন আমরা একটি ভাগ পেয়েছিলাম। তারপর যখন আমরা ১নং ভাগ করলাম তখন দুটি খন্ড পাওয়া গেলো। তার মানে আগের সাথে একটি ১টি খন্ড বড়লো। আবার যখন ২নং ভাগ করা হল ৪টি খন্ড পাওয়া গেলো। অর্থাৎ আগের সাথে দুটি খন্ড বাড়ল । একই ভাবে ৩নং ভাগের সময় আরো তিনটি খন্ড যোগ হবে। মানে খন্ড সংখ্যা হবে ৭টি। অর্থাৎ যত নম্বর ভাগ করা হবে আগের খন্ডের সাথে তত নাম্বার বাড়বে।
যদি আমরা তিনটি ভাগের কথাই চিন্তা করি। তিন নং সরলরেখাটা যখন টানা হচ্ছে তখন তা আগের দুটি সরলরেখাকে ছেদ করবে। ঐ দুটি সরলরেখাটি তৃতীয় রেখাটিকে তিনটি অংশে ভাগ করবে। আবার প্রতিটি অংশ চাকতিটিকে দুটি করে খন্ডে ভাগ করবে। অর্থাৎ প্রত্যেকটি অংশ একটি করে নতুন খন্ড যোগ করবে। স্বভাবতই তিন নম্বর সরলরেখাটি তিনটি খন্ড যোগ করবে।
এই ভাবে চার, পাঁচ সরলরেখার ক্ষেত্রে একই ঘটনা ঘটবে। আবার ম্যথামেটিক্যাল ইন্ডাক্সান এর সাহায্যে অসীম সংখ্যক সরলরেখার জন্য যে এটা সত্য তা দেখানো যায়।
এখন বলা হয়েছে ৭টি সরলরেখার ক্ষেত্রে সবচেয়ে বেশী কটি খন্ড পাওয়া যাবে? তাই আগের নিয়ম অনুযায়ী ২২+৭=২৯ টি খন্ড পাওয়া যাবে।
No comments:
Post a Comment