আমরা ছোটোবেলা থেকেই একটা ধাঁধা বা প্রবলেম এর সাথে খুবই পরিচিত। তা হল নীচের ছবিটা (চিত্র-১) দেওয়া থাকবে আর বলা হবে পেন না তুলে আর কোনো লাইনের উপরদিয়ে দুবার না গিয়ে (অর্থাৎ কোনো লাইন কে দুবার না বুলিয়ে) তুমি কি এই ডায়াগ্রামকে আঁকতে পারবে?
( আগে যদি চেষ্টা না করে থাকো তাহলে বাকিটা পড়ার আগে চেষ্টা করে দেখ।)
কাগজ পেন নিয়ে তো কত চেষ্টা করেছি, তখন কি আর জানতাম কাগজ , পেন না নিয়ে সামান্য একটু গানিতিক নিয়ম প্রয়োগ করে কয়েক সেকেন্ডে বলে দেওয়া সম্ভব যে- এটি আঁকা সম্ভব নয়।
এই নিয়ম জানতে তোমাকে জানতে হবে কয়েকটি টার্ম ও কয়েকটি নিয়ম। চিত্র-২ দেখঃ-
কোনো ভার্টেক্সে যতগুলো Edge বা বাহু যুক্ত হয় তাকে সেই vertex-এর ডিগ্রী বলে। এই ডিগ্রী জোড় (even) বা বিজোড় (odd) হতে পারে। মজার ব্যাপার কোনো ডায়াগ্রাম পেন না তুলে আর কোনো লাইন দুবার না বুলিয়ে আঁকা সম্ভব কি না , তা নির্ভর করে ডায়াগ্রামে কতগুলি odd Degree -এর ভার্টেক্স আছে তার উপর। ডায়াগ্রামে যদি odd ডিগ্রীর ভার্টেক্স এর সংখ্যা শূন্য বা দুই হয় তাহলেই কেবল মাত্র ডায়াগ্রাম ওই ভাবে আঁকা যাবে অন্যথা নয়।
এবারে ফিরে যাই প্রথমের প্রবলেমে। এখানে Odd Degree এর ভার্টেক্স আছে চারটি (প্রত্যেক-এর ডিগ্রী ৫) তাই এটা আঁকা সম্ভব নয়।(চিত্র-৩)
নোটঃ এই পেন না তুলে আঁকা আর কোনো লাইনকে দুবার না বোলানো ব্যাপার টিকে গনিতের ভাষায় বলা হয় “অয়লারিয়ান পাথ” । আর এই সামান্য প্রবলেম থেকেই জন্ম হল গনিতের নূতন শাখা নাম “টপলজি” ।
No comments:
Post a Comment