আয়নার সামনে আঁকা

   এই কাজটা করলে তুমি ও তোমার প্রতিফলনের মধ্যে যে পুরোপুরি মিল নেই, সেটা আরও ভালভাবে ধরা পড়বে। টেবিলের উপর খাড়া করে বসানাে একটা আয়নার সামনে বসাে। এবার এক টুকরাে কাগজ নিয়ে শুধু হাতের প্রতিফলনের উপর নজর রেখে ওর পরস্পর ছেদী সমেত একটা আয়তক্ষেত্র আঁকার চেষ্টা করো। 

আপাত ভাবে এই সহজ কাজটাই দারুণ শক্ত হয়ে উঠবে। আমরা বড় হওয়ার সঙ্গে সঙ্গে চোখের দেখা ও অঙ্গ সঞ্চালনের অনুভূতির মধ্যে একটা বিশেষ সম্পর্ক গড়ে ওঠে। আয়না এই সুশৃংখল সম্পর্কটাকে ভঙ্গ করে, কারণ আয়নাটা আমাদের সচল হাতের একটা বিকৃত প্রতিবিম্বকে পেশ করে। তােমার প্রত্যেক প্রচেষ্টাকে তােমার অভ্যাস প্রতিবাদ করবে। তুমি ডানদিক টেনে একটা লাইন টানতে চাও কিন্তু তােমার হাত পেন্সিলটাকে টেনে নিয়ে যেতে চাইবে বাঁদিকে। এই ভাবে তুমি যদি আরও জটিল ছবি অাঁকতে বা  লিখতে যাও, তাহলে আরও অদ্ভুত ফল পাবে। সমস্ত জিনিসটাকে এমন গুলিয়ে ফেলবে যে দারুণ মজার ব্যাপার হবে। ব্লটিং পেপারের উপর কালির ছােপগুলোও তােমার হাতের লেখার আয়নায়  দেখা প্রতিসম প্রতিফলনের সামিল। কিন্তু একবার পড়ার চেষ্টা করে দ্যাখাে এটা শব্দও বুঝতে পারবে না, এমন কি অক্ষরগুলাে যদি স্পষ্টও দেখা যায় তবুও নয়। লেখাগুলাে বাঁদিকে হেলে থাকবে এবং টানগুলো সব উল্টোপাল্টা। অবশ্য এই হিজিবিজি আয়নার সামনে ধরলেই আবার তােমার পরিচিত হাতের লেখা দেখতে পাবে। আসলে আয়নাটা তােমাকে তােমার হাতের লেখার প্রতিসম প্রতিফলনের প্রতিসম প্রতিফলন দেখায়। 

Share:

Read More

বিস্ময়কর চক্রাবৃত্ত সংখ্যা

   142857  একটি 6  অংকের সংখ্যা । না না এটা কোনো সাধারণ সংখ্যা নয়। আর এটার আছে এক অসাধারণ মজার বৈশিষ্ট্য আর তাই এটা একটা চক্রাবৃত্ত সংখ্যা বা cyclic number  আর এটাই ক্ষুদ্রতম চক্রাবৃত্ত সংখ্যা । এখন দেখা যায় চক্রাবৃত্ত সংখ্যা  কি আর কিই বা এর মজার বৈশিষ্ট্য ।

  ধরি n অংকের একটি সংখ্যা । আর এটা চক্রাবৃত্ত সংখ্যা হবে তখনই যখন তাকে 1 থেকে n পর্যন্ত সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে প্রতিবারই গুণফলের অংকগুলি চক্রাকারে ঘুরে ফিরে আসে । একটা উদাহরণের সাহায্যে ব্যাপারটা সহজ করা যাক।  142857  সংখ্যাটিকে 1 থেকে 6 পর্যন্ত সংখ্যা দিয়ে গুণ করা হল । 

 

 এখানে দেখা যাচ্ছে 142857 এর অংকগুলিকে অর্থাৎ 1,4,2,8,5,7  এগুলি প্রতিবার গুনফল হিসাবে চক্রাকারে (cyclic order) ঘুরে ফিরে আসে। তাই এটা একটা চক্রাবৃত্ত সংখ্যা । 

 দেখা গেছে নির্দিষ্ট কিছু মৌলিক সংখ্যার অনন্যককে (reciprocal) দশমিকে প্রকাশ করার সময় আবৃত্ত দশমিক পাওয়া যায়। আর পর্যায়ক্রমিক ভাবে আসা সংখ্যাটি চক্রাবৃত্ত সংখ্যা । যেমন মৌলিক সংখ্যা 7  এর অনন্যক হল  1/7  যাকে দশমিকে প্রকাশ করে পাই । .142857142857142857……  ইত্যাদি । এখান থেকেই আমরা 142857  সংখ্যাটি পেয়ে থাকি ।

  তাহলে আমরা বলতে পারি কোনো মৌলিক সংখ্যা p এর জন্য 1/p যদি একটি (p-1) অংকের আবৃত্ত দশমিক সংখ্যার সৃষ্টি করে তখন আমরা চক্রাবৃত্ত সংখ্যা পাই। 7 এর পরে যে মৌলিক সংখ্যাটি চক্রাবৃত্ত সংখ্যা সৃষ্টি করে তা হল 17 আমরা এক্ষেত্রে 16 অংকের 0588235294117647  সংখ্যাটি পাই। অর্থাৎ এই সংখ্যাটিকে 1 থেকে 16 পর্যন্ত সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে ঐ অংকগুলি পর্যায়ক্রমিক ভাবে পাব। দেখা গেছে 100 এর ছোটো  মৌলিক সংখ্যা হিসাবে 7,17,19,23,29,47,59,61,97  সংখ্যাগুলি চক্রাবৃত্ত সংখ্যা তৈরী করতে পারে । 

এবার চক্রাবৃত্ত সংখ্যার আরো কিছু মজার বৈশিষ্ট্য নিয়ে আলোচনা করব। 

(১) চক্রাবৃত্ত সংখ্যাটি যে মৌলিক সংখ্যার অনন্যক থেকে পাওয়া যায় তার সাথে সংখ্যাটিকে গুণ করলে যে সংখ্যাটি পাই তার সমস্ত অংকই ‘9’  আর তার অংক সংখ্যা চক্রাবৃত্ত সংখ্যাটির সমান । 

অর্থাৎ 142857  সংখ্যাটির ক্ষেত্রে মৌলিক সংখ্যাটি হল 7 (generating prime)  তাই 

                             

 (২) যেহেতু এই চক্রাবৃত্ত সংখ্যার (p-1) সংখ্যক অংক থাকে অর্থাৎ জোড় সংখ্যক অংক থাকে । তাদেরকে দু ভাগে ভাগ করে যোগ করলে যোগফলের সব অংকই 9 হবে । 

অর্থাৎ 142857  সংখ্যাটিকে দুভাগে ভাগ করে যোগ করলে পাই

 (৩) তাহলে আমরা জানলাম যে চক্রাবৃত্ত সংখ্যাকে তার অংক সংখ্যা পর্যন্ত সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে ঐ অংক গুলিই ঘুরেফিরে আসে।  আবার (n+1)   দিয়ে গুন করলে গুণফলের সব অঙ্কই ৯ হয়ে যায় । তাহলে (n+1)  এর বেশী সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে কি হবে?

  সেক্ষেত্রেও রয়েছে  বৈচিত্র, (n+1)  এর চেয়ে বেশী সংখ্যা দিয়ে গুণ  করলে গুণফলকে বিশেষ এক পদ্ধতিতে চক্রাবৃত্ত সংখ্যার cyclic permutation  - এ (অর্থাৎ এখানে 1,4,2,8,5,7  সংখ্যা দিয়ে যে ৬ টি সংখ্যা তৈরী করা যায় ) পরিণত করা যায় ।  বা এমন সংখ্যায় পরিণত করা যায় তার সব অঙ্কই ৯ । 

একটা উদাহরণের সাহায্যে ব্যাখ্যা করি ।

142857 সংখ্যাটির অঙ্ক সংখ্যা 6 এর থেকে বড় সংখ্যা  12  দিয়ে গুণ ন করলাম । তারপর ডানদিক থেকে 6 টি অঙ্ক নিয়ে বাকি অঙ্কের সাথে যোগ করলাম । 

                     

তাহলে পেলাম আবার সেই চক্রাবৃত্ত সংখ্যার cyclic permutation .  এখানে যদি যোগফল 6 অঙ্কের বেশী হয়ে যেত তাহলে আবার যোগের এই পদ্ধতি ব্যবহার করতে হত। 

Share:

Read More

আকাশপথের যাত্রী ও ইকারাসের গল্প

পাখিরা ডানা মেলে নীল আকাশের গায়ে অনায়াসে উড়ে চলে। তাদের এই আকাশে ওড়ার দৃশ্য আদি অনন্তকাল থেকেই মানুষের মনে বিস্ময়ের সঞ্চার করে আসছে । উড্ডীয়মান পাখীদের দিকে তাকিয়ে অসহায় মানুষ দীর্ঘশ্বাস ফেলে ভেবেছে,আমিও যদি এমনি করে আকাশে বেড়াতে পারতাম! গ্রীক সভ্যতা অতি প্রাচীন। সেখানকার জ্ঞানী-গুণীজন নিষ্ঠা, ধৈর্য ও অধ্যবসায় সম্বল করে তাঁদের অনন্য প্রতিভার স্ফূরণ ঘটিয়ে নিত্য নতুন আবিষ্কারের

মাধ্যমে কেবলমাত্র নিজের দেশকেই নয়, সমগ্র পথিবীকে নানাদিক থেকে সমৃদ্ধ করে তুলেছেন। আর পথিবীবাসীকে প্রেরণা যুগিয়েছেন গবেষণার মাধ্যমে নতুন নতুন আবিষ্কারে ব্রতী হতে। ইতিহাস পর্যালােচনা করলে দেখা যায় পাখীর মত আকাশে ওড়ার চিন্তা সর্বপ্রথম গ্রীকবাসীদের মনেই এসেছিল। সুপ্রাচীন গ্রীক পুরাণে পাখীর মত ডানা মেলে আকাশে ওড়ার প্রবণতার উল্লেখ পাওয়া যায়। ইকারাস

নামে দ্বীপবাসী এক বালকের মনে আকাশে ওড়ার অভিলাষ জাগে। সে দ্বীপের পাথরের ওপর বসে, উত্তাল-উদ্দাম নীল সমদ্রকে সামনে রেখে দূরগামী পাখীদের দিকে তাকিয়ে তন্ময় হয়ে ভাবত, আমার যদি দুটো ডানা থাকত তবে দুর দেশে পাড়ি জমাতে পারতাম। মন-প্রাণ ভরে দেখতে পেতাম পৃথিবীর অপূর্ব সৌন্দর্যরাশি। কী মজাই না হত! তার এই উচ্চাভিলাষের কথা বালকটি তার বুড়াে বাবাকে বলল। ছেলের কথা শুনে তার বাবা কথাটিকে নিছকই বালক মনের খেয়াল বলে উড়িয়ে দিল। কিন্তু ছেলেটি নাছােড়বান্দা। সে

বার বার বাবাকে বলতে লাগল—আমায় দুটো ডানা লাগিয়ে দাও। আমি পাখীর মত উড়ে পথিবী দেখতে যাব। তবু তার বাবা একথা-সেকথা বলে তার কথাটিকে চাপা দিতে চেষ্টা করল। কিন্তু ভবি ভুলবার নয়।ইকারাস আবারও বল—'বাবা,। দুটো ডানা লাগিয়ে দাও, আমি পথিবীর অপূর্ব সৌন্দর্য রাশি দেখতে যাব। বড়াে এবার বুঝল, এটি ইকারাস-এর বালক মনের নিছকই খেয়াল মাত্র নয়। তার মনে যে অত্যুগ্র আগ্রহ জেগেছে তাকে সহজে নিবৃত্ত করা যাবে না। তাই নিতান্ত অনন্যোপায় হয়েই কিছু পাখির পালক জোগাড় করে আনলো । তারপর মোম আর পালকগুলি দিয়ে তৈরী করে ফেলল চমৎকার দটো ডানা । বুড়ো এবার বালক ইকারাস’কে নিয়ে উঠল পাহাড়ের সর্বোচ্চ চূড়ায়। লতা জড়িয়ে জড়িয়ে ডানা দুটোকে তার হাত দুটোতে বেধে দিল। বুড়ো এবার একমাত্র ছেলেকে পাহাড়ের চূড়া থেকে দিল শূন্যে ছেড়ে। ইকারাস পাখীর মত ডানা দুটো মেলে, বাতাস কেটে কেটে মনের আনন্দে দিব্যি উড়ে চলল। বুড়াে চীৎকার করে ছেলেকে বলল-'বেশি উপরে যাস নে যেন। ' ইকারাস-এর মনে তখন পথিবীকে দেখার অফুরন্ত উৎসাহ উদ্দীপনা। ভুলে গেল বাবার সতর্কবাণী! ওপরে, অনেক ওপরে উড়ে যেতে লাগল। মোম গলতে শুরু করল। একটি একটি করে পালক খসে পড়তে লাগল সমদ্রের জলে এক সময় বালক ইকারাসও হুমড়ি খেয়ে পড়ল উত্তাল উদ্দাম সমুদ্রে। ইকারাস নিজের জীবন দিয়ে বিশ্ববাসীর মনে আকাশে ওড়ার প্রেরণা যুগিয়ে গেল। সেই থেকে ওই সমুদ্রের নাম হয় 'ইকেরিয়ান সী'।

লেখাটা হয়তো পুরান বা রূপকথার কিন্তু বিজ্ঞান বারবারই নানা রূপকথাকে বাস্তবায়িত করছে বা বাস্তবায়নের উৎসাহ জুগিয়েছে এবং কল্পনাকে বাস্তবতা প্রদানই কিছু অর্থে বিজ্ঞান তাই না ...

Share:

Read More

কাটা মুন্ডু কথা বলে

  সাদাসিধে মানুষ প্রায়ই এই ধরনের খেলা দেখে একেবারে তাজ্জব হয়ে যায় । সত্যি তো  একটা ডিসের উপর রাখা ঠিক মানুষের মতোই দেখতে একটা কাটা মুন্ডু যদি চোখ পিটপিট করে কথা বলে এবং খাওয়া-দাওয়া করে অবাক হব নাইবা কেন  । যে টেবিলের উপর রাখা হয় তার একেবারে কাছে কাউকে যেতে না দিলেও সবাই স্পষ্ট দেখতে পায় টেবিলের নিচে কিছুই নেই । এরকম কোন খেলার আসরে যদি তোমার যাওয়ার সুযোগ হয় এক টুকরো কাগজ পাকিয়ে বলের মতো করে নিয়ে সেটাকে টেবিলের তলায় ছুড়ে দিও দেখে অবাক হবে কাগজটা ধাক্কা খেয়ে ফিরে আসবে । রহস্যটা আর রহস্য রইল না একটা আয়নার গায়ে ধাক্কা খেয়ে কাগজের বলটা ফিরে এসেছে । বলটা টেবিলের কাছে না পৌঁছালেও ক্ষতি নেই কারণ এর প্রতিফলন দেখে তুমি ধরে নিতে পারবে ওখানে একটা আয়না আছে । 

   টেবিলের একটা পা থেকে আরেকটা পা অবধি জায়গাটুকু জুড়ে যদি একটা  আয়নাটা থাকে , তাহলেই লোকের ভুল ধারণা জন্মাবে যে টেবিলের নিচে কিছু নেই । অবশ্য ঘরের আসবাব বা দর্শকদের প্রতিফলন ঘটলো চলবে না  । সেই জন্য ঘরটা একেবারে ফাঁকা থাকা দরকার এবং দেওয়াল গুলো একই রকম হওয়া উচিত । মেঝের রং এরও কোনো হেরফের বা নকশা থাকা চলবে না । দর্শকদের বসাতে হবে ভদ্রজনোচিত দূরত্বের । দেখতেই পাচ্ছ যে, এর মধ্যে রহস্যের কোনো বালাই নেই , কিন্তু ব্যাপারটা  না জানলে একেবারে তাজ্জব হয়ে যেতে হয় ।

কখনো কখনো আরো মজা করে খেলা দেখানো হয় ।  প্রথমে যাদুকর একটা ফাঁকা টেবিল দেখায় । যার উপরে বা নিচে কিছুই থাকে না । তারপর নিয়ে আসা হয় একটা বন্ধ বাক্স । সবাই ভাবে এরমধ্যে বুঝি জ্যান্ত কাটা মুন্ডু টা আছে কিন্তু ডালা খুলতেই দেখা যায় তার ভিতরে কিছুই নেই।  জাদুকর বাক্সটাকে এবার টেবিলের উপর রেখে সামনে ডালাটা খোলে । সঙ্গে সঙ্গে কথা বলে ওঠে কাটা মুন্ডু !কি কান্ড ! ব্যাপারটা হয়তো আন্দাজ করতে পেরেছ টেবিলের উপরে একটা গুপ্ত দরজা আছে । খালি বাক্সটার তলায় কোন ঢাকনা থাকে না । সেটা টেবিলে বসানোর পর টেবিলের নিচে যে লোকটা ঘাপটি মেরে বসেছিল সে ওই দরজা দিয়ে মাথাটা উপর দিকে বার করে দেয় (চিত্র 98)  এই খেলাটা অন্য রকম ভাবে দেখানো যায় সেগুলো তুমি হয়তো নিজেই বের করতে পারবে

Share:

Read More

কোহিনুরের কাহিনী

রূপকথার গল্পে আর প্রাচীন রাজ রাজাদের গল্পেও মণিমাণিক্য রত্ন এসবের কথা বহুল প্রচলিত । রত্ন ছিল অভিজাত্যের প্রতীক । সেই রত্ন সমূহের মধ্যে হীরা অন্যতম আর ভারতবর্ষে হীরার কথা উঠলে যে নামটি আমাদের মনে সর্বপ্রথম ভেসে ওঠে তা হল কোহিনুর হীরা ।

এই কোহিনুর হীরার ঐতিহ্য ও মূল্য এতটাই বেশি ছিল যে সময়ের সাথে সাথে তা ভারতবর্ষের ইতিহাসে নানা সম্রাটের নানা স্মৃতি-বিজড়িত করেছে । এবং সময়ের সাথে সাথে নানা শাসক গোষ্ঠীর মধ্যমে পরিভ্রমণ করেছে এক দেশ থেকে অন্য দেশ , কখনো উপহার স্বরূপ কখনো অধিকার অর্জন বা কখনো লুটের মাধ্যমে । এবং সাথে পরিবর্তন এসেছে নানা সময়ে নানাভাবে কিন্তু কালের বহনে তা হারিয়ে যায়নি।

তো কোথায় প্রথম পাওয়া গিয়েছিল কোহিনুর হীরা ? এ বিষয়ে ঐতিহাসিকদের মধ্যে মতভেদ আছে , আর তা থাকাটাই স্বাভাবিক বহু প্রাচীন কালের সাথে যুক্ত যে এই হীরার উৎস সেক্ষেত্রে তো মতভেদ থাকবেই । কেউ মনে করে এটি দক্ষিণ ভারতের কৃষ্ণা নদীর তীরবর্তী কলুর নামে কোন এক জায়গা থেকে পাওয়া আবার কেউ মনে করেন কৃষ্ণা নয়, এটি গোদাবরী নদীর তীরবর্তী মসলিপত্তম থেকে পাওয়া । তবে একটা কথা এক্ষেত্রে পরিষ্কার কোহিনুর হীরা উৎসস্থল দক্ষিণ ভারতের কোন একটি জায়গা কোন একটি খনি । মনে করা হয় এই হীরক সম্পদ অনেকদিন মালব রাজাদের রত্নভান্ডার এ স্থান করেছিল । যদিও এই হীরক রত্নের নাম তখন কোহিনুর ছিলনা । যার নাম দেয়া হয়েছে পরবর্তীকালে । পাল্টাতে থাকে ভারতের ইতিহাস । একের পর এক শাসকগোষ্ঠী সাম্রাজ্য স্থাপন করতে থাকে আর এদিকে সেই রত্ন হস্তান্তরিত হতে থাকে এক শাসক থেকে অন্য শাসকদের কাছে । এভাবেই মোগলদের কাছে এসে যায় এই সম্পদ । এরপর ভারত আক্রমণ করেন নাদির শাহ । নাদির শাহ সাম্রাজ্য স্থাপনের জন্য ভারত আক্রমণ করেন নি ভারতের নানা প্রান্তে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা নানা ঐতিহ্যবাহী ও মূল্যবান ধন-সম্পদ রত্ন ভান্ডার লুট করাই ছিল তার প্রকৃত উদ্দেশ্য । তার মধ্যে অন্যতম এই বহুমূল্যবান হীরকটি । মোগল দের কাছ থেকে সেই হীরক এসে পৌঁছল পারস্য সম্রাট নাদির শাহের হাতে ।স্বমহিমায় উজ্জ্বল দ্যুতি নিয়ে জ্বলজ্বল করছিলো রত্ন টি । স্বপ্নের রত্ন হাতে পেয়ে বিস্মৃত নাদির শাহ তার ভাষায় বলে উঠলেন 'কোহিনুর' যার বাংলা অর্থ আলোর পাহাড় । তারপর থেকেই এই রত্ন কোহিনুর নাম নিলো । কিন্তু কহিনুরের অভিযান যে তখনও অনেক বাকি । নাদির শাহের মৃত্যুর পর নানা অন্তর্বর্তী ঐতিহাসিক ঘটনার মধ্যদিয়ে কোহিনুর চলে যায় আফগানদের কাছে । সেখান থেকে আবার ভারতে ফিরে আসে স্থান পায় শিখ সাম্রাজ্যে । এসবের মধ্যেই ভারতের ইতিহাসে ঘটে গেছে বহু পদ পবিবর্তন ইস্টইন্ডিয়া কোম্পানি বাণিজ্য করতে এসে ইতিমধ্যেই সমগ্র ভারতে সাম্রাজ্য স্থাপনে অনেকটাই অগ্রণী । পঞ্জাবের মহারাজা রঞ্জিত সিংহ আফগান শাসকের থেকে কোহিনুর পেয়েছিলেন। তিনি তা উইল করে পুরীর জগন্নাথ মন্দিরকে দিয়ে যান। কিন্তু তাঁর উত্তরসূরি দলীপ সিংহ ১৮৫০ সালে ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানির হাতে এ’টি তুলে দেন। ১৮৫০-এ দলীপ সিংহ ছিলেন নাবালক। দ্বিতীয় ব্রিটিশ-শিখ যুদ্ধের পর শিখদের হারিয়ে ব্রিটিশরা শিখ সাম্রাজ্য দখল করে। তার জন্য লর্ড ডালহৌসি লাহরের শেষ চুক্তি তৈরি করেন। সেই চুক্তিতেই কোহিনুর-সহ মহারাজার যাবতীয় সম্পত্তি ইংল্যান্ডের মহারানি ভিক্টোরিয়াকে সমর্পণের কথা বলা হয়েছিল।

হলোও তাই কোহিনুর পৌঁছলো রানী ভিক্টরিয়ার কাছে ।মাঝে মাঝেই হীরা কে বিশেষ পদ্ধিতিতে কেটে তার উজ্জ্বলতা বাড়ানো হয় । রানীও দক্ষ কারিগর ডেকে সেই হিরাকে কাটালেন পূর্বের ২৮০ ক্যারেটের কোহিনুর পরিণত হলো ১০৯ ক্যারেটে । তারপর থেকে কোহিনুর স্থান করে নিয়েছে ইংল্যান্ডের রানীর মুকুটে ।

Share:

Read More

দেওয়ালের মাঝ দিয়ে দেখা

  1890-এর দশকে অদ্ভুত একটা জিনিস কিনতে পাওয়া যেত যার গাল-ভরা  নাম ছিল ‘এক্স-রে যন্ত্র' । বেশ মনে পড়ে তখন আমি স্কুলে পড়ি, সেই প্রথম অভিনব জিনিসটাকে দেখে আমি ভারী অবাক হয়ে গিয়েছিলাম। 

এর সাহায্যে  অসচ্ছ ( opaque ) বস্তুর ভেতর দিয়েও আমি আলো দেখতে পেয়েছিলাম। শুধু যে মােটা কাগজের ভেতর দিয়ে তাই নয়—ছরির ফলার ভেতর দিয়েও দেখেছি। সত্যিকারের এক্স-রে কিন্তু ছুরির ফলা ভেদ করতে পারে না। 95 নং চিত্রে যে জিনিসটা দেখা যাচ্ছে সেটা আমার বিবৃত অদ্ভুত দর্শন যন্ত্রটার নকল। দেখলেই ব্যাপারটার ছলা-কলা ধরা পড়ে যায়। এর মধ্যে যে 45° কোণে হেলানাে চারটে আয়না আছে তা দিয়ে লক্ষ্যবস্তু থেকে আগত রশ্নিগুলােকে প্রতিফলিত ও পুনঃ প্রতিফলিত করে অসচ্ছ বাধা পার করে নিয়ে যাওয়া যায়। সামরিক বাহিনীতেও এই ধরনের একটা যন্ত্রের খুব ব্যবহার হয়। পেরিস্কোপ ( চিত্র 96 ) নামে এই যন্ত্রটার সাহায্যে সৈন্যরা শত্রুদের গতিবিধির উপর নজর রাখে অথচ নিজেদের শত্রুর গােলাগুলির মধ্যে পড়তে হয় না। পেরিস্কোপের ফুটো দর্শকের চোখ থেকে যত দূরে সরে যায়, ততই সংকুচিত হয়ে ওঠে দৃশ্যের সীমানা । দৃশ্যের সীমানা প্রসারিত করার জন্য আলোক-লেন্সের এক বিশেষ  ধরনের সমন্বয় ব্যবহার করা হয়। কিন্তু পেরিস্কোপের মধ্যে যে আলো ঢোকে তার অংশবিশেষ শোষিত হয় এই লেন্সে, ফলে প্রতিবিম্ব ঝাপসা দেখায়। এ জন্য খুব বেশি হলেও পেরিস্কোপের উচ্চতা কুড়ি মিটারের চেয়ে বাড়ানো সম্ভব হয় না।

 আর এতেই তাে ছাদের কাছে পৌছে গেলাম। এর চেয়ে লম্বা পারিস্কোপের প্রতিবিম্ব ঝাপসা হয় এবং দশের সীমাও সংকীর্ণ হয়ে আসে। তার উপর আবহাওয়া মেঘলা হলে তাে কথাই নেই। সাবমেরিনের পরিচালকরাও শত্রু জাহাজ আক্রমণ করার সময়ে পেরিস্কোপেই এদের দেখে। সামরিক বাহিনীর পেরিস্কোপের তুলনায় এটি অনেক জটিল। জলের নিচে থাকার সময় এর মুখটা শুধু জেগে থাকে। কার্যপ্রণালীর দিক থেকে দুই এক, এর মধ্যেও আয়নাগলাে ( বা প্রিজম ) একইভাবে সাজানাে। থাকে ( চিত্র 97 )। 

Share:

Read More

প্রাচীন ভারতে নয়ে নবগ্রহ কেন?

[ প্রাচীন কাল থেকেই ভারতে 'নবগ্রহ' কথাটি প্রচলিত ।অর্থাৎ, সৌরজগতে গ্রহের সংখ্যা ৯, তখন তো ইউরেনাস ,নেপচুন ও প্লুটো আবিষ্কৃত হয়নি ।তাহলে এই সিদ্ধান্তে প্রাচীন ভারতীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা কিভাবে উপনীত হয়েছিল ? ]

প্রাচীন ভারতীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা ইউরেনাস

Share:

Read More

বিছুটিতে গা চুলকায় কেনো?

নিজেকে বাঁচানাের জন্যে প্রাণীদের অনেক রকমেরই আত্মরক্ষার ব্যবস্থা থাকে। আত্মরক্ষার ব্যবস্থার মধ্যে সব চাইতে ভাল হল পালিয়ে বাঁচা। জীবদের মধ্যে একমাত্র গাছেরই পালাবার পথ বন্ধ। গাছ নড়তে চড়তে পারে না। তাই কেউ তাকে আক্রমণ করলে জায়গায় দাঁড়িয়েই নিজেকে রক্ষা করবার জন্য অনেক রকমের কৌশল গাছ অবলম্বন করে থাকে। নানা ধরনের জীবজন্তুর হাত থেকে বাঁচবার চেষ্টায় গাছ নিজের পাতা, বাকল, ফুল, ফল ইত্যাদিতে নানা ধরনের বিষ জমিয়ে রাখে। প্রাণীরা ওই বিষের ভয়ে ওই সব গাছের ধারে কাছে ঘেষে না। অনেক গাছে আবার কাঁটাও থাকে। কাঁটার ভয়ে প্রাণী কেন, মানুষই অনেক গাছের কাছে ঘেঁষতে সাহস পায় না। তা ছাড়া কোনাে কোনাে গাছের গায়ে আবার ছােট ছােট বিষাক্ত রােম হয়। ওই বিষের ভয়ে সব প্রাণীই ওই জাতের গাছ এড়িয়ে চলে। বিছুটি গাছেও আত্মরক্ষার জন্যে সারা গায়ে ছােট ছােট রােম থাকে। এই রােমগুলাে বেশ লম্বা এবং এর মাথা শক্ত সূঁচের মত মানুষ বা প্রাণী বিছুটি গাছ ধরলে রােমণ্ডলির মাথা চামড়ার ভিতরে ঢুকে পড়ে এবং মাথাটা ভেঙে গিয়ে চামড়ার সঙ্গে আটকে যায়। ভাঙা মাথা থেকে এক ধরনের বিষ ধীরে ধীরে চামড়ায় ছড়িয়ে পড়ে, ফলে বেঁধা জায়গাটা আস্তে আস্তে ফুলে ওঠে এবং জ্বালা করতে থাকে। জ্বালার সঙ্গে সঙ্গে বিষের প্রভাবে গা চুলকোতে আরম্ভ করে। আর বিষও ধীরে ধীরে অনেকটা জায়গায় ছড়িয়ে পড়ে। সেই সঙ্গে জ্বালা এবং চুলকানি আরাে বেড়ে ওঠে। প্রধানত বিষের প্রভাবেই বিছুটিতে গা চুলকোয়।

(তথ্যসূত্র: লেখাটি সংগৃহিত)

Share:

Read More

হাতে করে বুলেট ধরা

প্রথম বিশ্বযুদ্ধের সময় এই অদ্ভুত ঘটনার কথা জানা গিয়েছিল। একজন ফরাসী বৈমানিক দু কিলোমিটার উঁচু দিয়ে উড়ে যাবার সময় মুখের কাছে কি একটা দেখে মনে করলেন একটা মাছি। দু' হাত দিয়ে 

Share:

Read More

মেঘের রকমফের । বিভিন্ন মেঘের বিভিন্ন নাম

    

কালাে জলভরা মেঘ দেখলে যে বৃষ্টি হবে একথাটা না বললেও চলে কিন্তু মজা হল যে, মেঘেদেরও একটা করে নাম আছে। যে মেঘে প্রচণ্ড বৃষ্টি হয় এমন যে বন্যা হয়ে যাবে মনে হয় তার নাম 'সংবর্তা'  আর যে মেঘের 

Share:

Read More

একটি ধাঁধা সমাধান ও বাইনারি সংখ্যার খেলা

  

  এইরকম একটি অংক বেশ কিছুদিন ধরেই সোশাল মিডিয়ায় ঘোরাঘুরি করছিল অংকটা কিন্তু বেশ মজার। অঙ্কটা নিম্নরূপ--

   ● কোন এক সময় শ্বশুর তার জামাই কে ফোন করে বাড়িতে আসার আমন্ত্রণ জানালেন। উত্তরে জামাই বলল 

Share:

Read More

অক্সিজেন নামকরণে ল্যভয়সিয়ের ভুল

  

   যে যৌগিকে অক্সিজেন পরমাণু কিছুটা আলগা হয়ে যুক্ত থাকে, তা থেকে অক্সিজেন পাওয়া যেতে পারে। এই যৌগিককে উত্তপ্ত করলে অক্সিজেন পরমাণু আলাদা হয়ে গিয়ে, 

Share:

Read More